いまのいままで知らなかった恥ずかしい話。
表題の通りです。確認できたのは Firefoxのみですが。
わかりやすく書くと、tdの中で position:absoluteしようとしても Firefoxでは親の tableに position:relativeが効いていないため、これを親とみなさず、table関係なしに配置されてしまうということです。（わかりやすくないか？）
わかりやすい話はこちら（table系にはposition:relativeが効かない）をどうぞ。
解決策としては、tdの中に position:relativeな divをいれてしまいました。こっちの方が tdごとに absoluteな位置を指定できて便利です。（そもそも、tdを position:relativeにしてるのになんで親にならずに、tableが親になるんだ？というもやもやとした疑問があったわけで、もやもやしたら調べろということですね）